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企業(yè)品牌設計-數學與藝術結合的明珠(一)認識分形!


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    那么,在我們開始學習分形之前,首先應該明白的一件事情是:什么是分形?

    (一)認識分形

    作為一門新興學科,分形不但受到了科研人員的青睞,而且因為其廣泛的應用價值,正受到各行各業(yè)人士的關注。那么,在我們開始學習分形之前,首先應該明白的一件事情是:什么是分形?
  
   嚴格地而且正式地去定義分形是一件非常復雜而且困難的事情。但是,有一些不太正規(guī)的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。在這些定義中,最為流行的一個定義是:分形是一種具有自相似特性的現象、圖象或者物理過程。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已。
  
   讓我們來看下面的一個例子。下圖是一棵厥類植物,仔細觀察,你會發(fā)現,它的每個枝杈都在外形上和整體相同,僅僅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整體相同,只是變得更加小了。那么,枝杈的枝杈的枝杈呢?自不必贅言。

  如果你是個有心人,你一定會發(fā)現在自然界中,有許多景物和都在某種程度上存在這種自相似特性,即它們中的一個部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實,遠遠不止這些。從心臟的跳動、變幻莫測的天氣到股票的起落等許多現象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。例如,在道?瓊斯指數中,某一個階段的曲線圖總和另外一個更長的階段的曲線圖極為相似。

  上圖中的風景圖片又是說明分形的另一很好的例子。這張美麗的圖片是利用分形技術生成的。在生成自然真實的景物中,分形具有獨特的優(yōu)勢,因為分形可以很好地構建自然景物的模型。

  除了自相似性以外,分行具有的另一個普遍特征是具有無限的細致性。上面的動畫所演示的是對Mandelbrot集的放大,只要選對位置進行放大,就會發(fā)現:無論放大多少倍,圖象的復雜性依然絲毫不會減少。但是,注意觀察上圖,我們會發(fā)現:每次放大的圖形卻并不和原來的圖形完全相似。這告訴我們:其實,分形并不要求具有完全的自相似特性。

  不管你信不信,上面的這張月球表面的照片也是用分形技術生成的。如果你把圖片放大觀看,也可以看到更加細致的東西。因為,分形能夠保持自然物體無限細致的特性,所以,無論你怎么放大,最終,還是可以看見清晰的細節(jié)。

  Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比較典型的分形圖形,它們都具有嚴格的自相似特性(仔細看看,是不是這樣?)。但是在前面說述的Mandelbrot集合卻并不嚴格自相似。所以,用“具有自相似”特性來定義分形已經有許多局限了。
(注明:轉載必須注明來源于人和時代機構 http://www.dlyyzs.cn   作者:先鋒)


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